Instead of Yahoo Answer fuck up as usual today, I have decided to give a small example of chaos theory. What the growth medium tooth .. claims to be just a mess, to put it to Ike "If you try to throw random colored paint on the wall will never leave the Sistine Chapel" Sistine Chapel not, but something interesting ... maybe yes
The departure is not too difficult if you apply a little one today's technologies allow us to replicate mathematical functions that the dawn of this new science were really much more complex to calculate.
We see how chaos theory explains (mathematically) the unpredictability of a complex system.
say, first, that a complex system è un sistema in cui vanno ad influire più fattori contemporaneamente.
Una qualunque figura geometrica è un sistema semplice. In un triangolo rettangolo la lunghezza dell'ipotenusa sarà sempre uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati costruiti sui cateti indipendentemente dalla grandezza di questo triangolo, che sia estate o inverno o che al governo ci sia Berlusconi o Prodi.
I sistemi complessi, invece, risentono di molti fattori. Il prezzo di un chilo di pane dipende fortemente dalla stagione, dal governo e da altre centinaia di fattori che adesso non sto qui ad elencare, lo stesso vale per la natalità in un paese e via dicendo.
Facciamo finta di voler prevedere as a colony of fish would live in a quiet pond.
The simplest function would be to consider these little fish in a simple, units or date of departure, a birth and a death in the lake could express their population with this mathematical function:
as Let x the population of fish
y As the number of births
How z number (ahiloro) deaths
x (future) = x * [(x + y) - (xz )]
for ease of calculation we decide to define as r the rising birth rates, ie [(x + y) - (xz)] on the assumption that these fish are reproducing with ardor the value of r will always be positive, then more births than deaths.
Our equation becomes this:
x (future) = x * r
Let's do the math (and here we find solace in the amazing technology we have All our PC) open a spreadsheet with Excel and try to draw a graph of the population of our cute little fish.
A note chart: I use Linux then you will see the spreadsheet that is not exactly what Excel but the result is the same, in fact I invite you to replicate my chart to see for yourself the stunning conclusion which.
For convenience we will use the binary system for which we denote by 0 the level of extinction, so all fish are dead, and with a maximum level of capacity of our small pond.
Then we give an input value, throw or how many fish in water, say (between 0 and 1) that we throw fish 0:02 (but it's OK to any other data, except 0 and 1, of course) Then
decide what the value of r , the increase of births, say 2.5, so that, statistically, are born for every dead fish 2:30 (statistically, I'm not imagining a fish without a tail fin or without head ...)
It turns out one thing:
Ahi ahi ahi ....
After a few years (let's pretend that each new year represents a new calculation in our pond) we have breached the great capacity of the lake!
What do you think? Let's change the rate of increase r ? Maybe we have exaggerated con due nascite e mezzo ogni morte, diciamo 2? Cioè che per ogni pesce morto ne nascano due?
Ecco cosa succede:
Accidenti, anche adesso abbiamo sforato,solamente un anno dopo il primo esempio, la capienza del lago.
Qualunque cifra inseriremmo come dato r prima o poi sarà destinata a far sovraffollare il nostro piccolo lago immaginario. (tranne 1, che significa che per ogni nascita un pesce muore, allora il grafico sarà una linea retta che mantiene la popolazione a 0,02, oppure un numero inferiore ad 1, che significherebbe la morte di tutti i pesci, il contrario dei due grafici qui sopra)
Perché succede questo? Perché questa è una equazione lineare, buona giusto per essere applicata a sistemi semplici, in definitiva astratti.
Già perché tutto ciò che ci circonda è un sistema complesso, tutto viene influenzato costantemente da decine e decine di fattori, ma torniamo ai nostri pesciolini:
Come risolvere il problema? Usando un equazione non lineare.
Niente di impossibile, ve lo garantisco, basta inserire nella nostra equazione semplice un bel freno alla sovrappopolazione.
La nostra equazione diventerà, perciò:
x (future) = x * r * (1-x)
Obviously I did not have invented this formula is the simplest of nonlinear equations, which leads to an increase in x a decrease of (1-x) maintaining the growth of our finned friends within the limits imposed by the binary size of the pond.
We continue our spreadsheet and this time, taking the values \u200b\u200bgiven at the beginning (or x = 0.02 and r = 2.5) is what happens:
Niente male, assomiglia già di più a quello che succede in natura, no?
La popolazione di pesci, dopo una rapida crescita si stabilizza attorno ad un certo numero di unità, senza estinguersi e senza superare mai la capienza massima del lago.
Magia, Intelligent Design? No, principi di matematica non lineare.
In un sistema complesso non c'è, però, solo un dato che va ad influire sul numero di nascite e di morti, nel nostro esempio ho fornito solo il numero costante di nascite e di morti per i nostri pesci.
In fact there are predators, disease, the seasons more or less rigid, fishing, etc., etc. ... So our value r should be formed by another equation involving all these variables, this, of course, not linear. On a cold winter does not necessarily follow a spring that allows the balance between these two figures, an outbreak of fish virus does not necessarily follow another, and so on.
Just for fun (but not, at the end and you'll know why) we see how things should change the value of r a pleasure
r = 2 (come prima con l'equazione lineare)
r = 3
Qualcosa è cambiato, ma andando avanti si stabilizza anche questo grafico, provateci.
r = 4 (questa è la mia preferita)
Ohi ohi, e questo che cos'è? Decrementi spontanei della popolazione, quasi l'estinzione e poi riprese improvvise, e nessuno ci ha messo lo zampino, giuro.
r= 4,5
Ouch ouch ouch sen õ r, this is a great extinction in a big way, and not even an asteroid crashed ...
Curiously, with a growth rate higher than 4.0059 in all our fish will begin to float. Note that this is not to have breached the maximum capacity of the lake as in the case of linear equation tested at the beginning, but an actual termination date from overpopulation.
And this is just the beginning, you can create charts of this simple non-linear equation with variables other than (1-x) or create charts that take into account the population difference given the difference of the increment value r. The resulting images are shocking, exciting, almost unbelievable, sometimes seem to zigzag lines and sometimes follow a straight line, as our population of fish arbitrarily decide whether to increase, decrease or stabilize, when in reality they are just numbers, not we forget.
short, it is a mess .. Indeed a beautiful chaos.
Astaroth, July 24, 2010
